قراية بالدارجة

الدرس 1

النشر

Le développement

شنو غادي نتعلمو؟

فهاد الدرس غادي نتعلمو كيفاش نحيدو القوس من تعبير بحال 3(x+2)3(x + 2).

هادشي سميتو النشر (développement).

النشر = نحولو جداء (produit) ل مجموع (somme). يعني: كان عندنا ضرب، وكيولي عندنا جمع.

1. نبداو بمثال من الحانوت 🥪

مشيتي للحانوت وشريتي 3 ديال الساندويتشات. كل ساندويتش فيه:

شحال غادي تخلص؟ كاينين جوج طرق:

الطريقة 1: نحسبو ثمن ساندويتش واحد (2+5=72 + 5 = 7 دراهم)، من بعد نضربو في 3:

3×(2+5)=3×7=213 \times (2 + 5) = 3 \times 7 = 21

الطريقة 2: نحسبو الخبز كامل بوحدو، والفرماج كامل بوحدو:

3×2+3×5=6+15=213 \times 2 + 3 \times 5 = 6 + 15 = 21

جوج طرق، نفس النتيجة: 21 درهم. إذن:

3×(2+5)=3×2+3×53 \times (2 + 5) = 3 \times 2 + 3 \times 5

العدد 3 اللي برا القوس كيضرب فكل واحد من اللي داخل القوس. هادي هي الفكرة كاملة ديال النشر!

2. القاعدة الأولى: عدد ضرب قوس

بالنسبة لأي أعداد kk و aa و bb:

k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb k(a−b)=ka−kbk(a - b) = ka - kb

أمثلة

سؤال سريع

شنو هو النشر ديال 6(x + 2)؟

3. القاعدة الثانية: قوس ضرب قوس

دابا عندنا جوج أقواس، بحال (x+2)(x+5)(x + 2)(x + 5).

الفكرة ساهلة: كل واحد من القوس الأول كيضرب فكل واحد من القوس الثاني.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

مثال خطوة بخطوة: (x+2)(x+5)(x + 2)(x + 5)

نديرو جدول صغير باش ما ننساو حتى ضربة:

×xx55
xxx2x^25x5x
222x2x1010

دابا نجمعو كلشي:

(x+2)(x+5)=x2+5x+2x+10(x + 2)(x + 5) = x^2 + 5x + 2x + 10

5x5x و 2x2x بحال بحال (فيهم جوج xx)، نجمعوهم: 5x+2x=7x5x + 2x = 7x. هادي سميتها الاختصار (réduire):

(x+2)(x+5)=x2+7x+10(x + 2)(x + 5) = x^2 + 7x + 10

مثال آخر فيه ناقص: (2x−3)(x+4)(2x - 3)(x + 4)

(2x−3)(x+4)=2x2+8x−3x−12=2x2+5x−12(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12

4. كيفاش تتأكد من الجواب ديالك؟ ✅

عوض xx بعدد ساهل (مثلا x=1x = 1) فالجهتين، وشوف واش كيعطيو نفس النتيجة:

نفس النتيجة ← النشر ديالك صحيح. إلا ما تساووش، كاين شي غلطة: عاود شوف الإشارات.

سؤال سريع

شنو هو النشر ديال (x + 1)(x + 3)؟

الخلاصة

الحالةالقاعدة
عدد ضرب قوسk(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb
عدد ضرب قوس فيه ناقصk(a−b)=ka−kbk(a - b) = ka - kb
قوس ضرب قوس(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

نصيحة: من بعد كل نشر، اختصر (جمع الحدود اللي بحال بحال) وتأكد بعدد.

تمارين

1

تمرين

عدد ضرب قوس

انشر (Développer):

  1. A=6(x+2)A = 6(x + 2)
  2. B=3(4x−5)B = 3(4x - 5)
  3. C=−5(2x−3)C = -5(2x - 3)
  4. D=x(x+7)D = x(x + 7)
جربتي؟ شوف التصحيح خبي التصحيح
  1. A=6×x+6×2=6x+12A = 6 \times x + 6 \times 2 = 6x + 12
  2. B=3×4x−3×5=12x−15B = 3 \times 4x - 3 \times 5 = 12x - 15
  3. C=−5×2x−(−5)×3=−10x+15C = -5 \times 2x - (-5) \times 3 = -10x + 15 (ناقص ضرب ناقص = زائد)
  4. D=x×x+x×7=x2+7xD = x \times x + x \times 7 = x^2 + 7x
2

تمرين

قوس ضرب قوس

انشر واختصر (Développer et réduire):

  1. E=(x+3)(x+4)E = (x + 3)(x + 4)
  2. F=(x−2)(x+6)F = (x - 2)(x + 6)
  3. G=(3x+1)(2x−5)G = (3x + 1)(2x - 5)
جربتي؟ شوف التصحيح خبي التصحيح

  1. E=x2+4x+3x+12=x2+7x+12E = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12

    تأكد بـ x=1x = 1: 4×5=204 \times 5 = 20 و 1+7+12=201 + 7 + 12 = 20 ✅

  2. F=x2+6x−2x−12=x2+4x−12F = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12

    تأكد بـ x=1x = 1: (−1)×7=−7(-1) \times 7 = -7 و 1+4−12=−71 + 4 - 12 = -7 ✅

  3. G=6x2−15x+2x−5=6x2−13x−5G = 6x^2 - 15x + 2x - 5 = 6x^2 - 13x - 5

    تأكد بـ x=1x = 1: 4×(−3)=−124 \times (-3) = -12 و 6−13−5=−126 - 13 - 5 = -12 ✅

3

تمرين

جوج نشرات فتعبير واحد

انشر واختصر:

  1. H=2(x+5)+3(x−1)H = 2(x + 5) + 3(x - 1)
  2. K=4(2x−1)−3(x+2)K = 4(2x - 1) - 3(x + 2)
جربتي؟ شوف التصحيح خبي التصحيح

  1. H=2x+10+3x−3=5x+7H = 2x + 10 + 3x - 3 = 5x + 7

  2. رد البال: الناقص اللي قدام 3 كيدخل معاها:

    K=8x−4−3x−6=5x−10K = 8x - 4 - 3x - 6 = 5x - 10

    تأكد بـ x=1x = 1: 4×1−3×3=4−9=−54 \times 1 - 3 \times 3 = 4 - 9 = -5 و 5−10=−55 - 10 = -5 ✅

4

تمرين

جنان مستطيل 🌳

عندك جنان على شكل مستطيل: الطول ديالو x+8x + 8 متر، والعرض ديالو x+3x + 3 متر.

  1. عبر على المساحة ديالو SS بدلالة xx، وانشرها.
  2. حسب SS إلا كان x=2x = 2.
جربتي؟ شوف التصحيح خبي التصحيح

  1. مساحة المستطيل = الطول × العرض:

    S=(x+8)(x+3)=x2+3x+8x+24=x2+11x+24S = (x + 8)(x + 3) = x^2 + 3x + 8x + 24 = x^2 + 11x + 24

  2. إلا x=2x = 2:

    S=22+11×2+24=4+22+24=50S = 2^2 + 11 \times 2 + 24 = 4 + 22 + 24 = 50 متر مربع.

    تأكد: الطول 2+8=102 + 8 = 10 والعرض 2+3=52 + 3 = 5، و 10×5=5010 \times 5 = 50 ✅